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本文概述

在使用CAD绘制两个圆的切线时，既可以利用软件自带的对象捕捉功能快速完成，也可以按照几何构造原理通过辅助线来精确定位切点和切线位置。下面介绍几种常见方法、需要注意的几何条件以及在CAD中具体操作的步骤与技巧，帮助你在不同情况下高效、准确地画出两个圆之间的切线。

在开始之前，需要确认两个圆的位置关系与相对大小，这关系决定了切线的类型和存在性。常见的切线分为两种：

外切线（直接切线、不交于两圆之间）和

内切线（横跨两圆之间的切线，称为横切线或横向切线）。在几何上，当两圆圆心距离d与半径r1、r2满足不同不等式时，切线的数量和类型会变化。例如，若d < |r1 - r2|则一个圆在另一个圆内，通常不存在外切线；若d = |r1 - r2|则有一条外切线（内切情况接触）；若d > r1 + r2则存在两条内切线（外接分离），而当d = r1 + r2时内切线退化为一条接触线。

方法一：利用CAD对象捕捉（最便捷）

1. 启用对象捕捉（OSNAP）中的

切点捕捉(Tangent)功能。

2. 选择绘制直线命令（LINE）。在指定直线第一个端点时，将鼠标移动到第一个圆的边缘并等待出现“TAN”提示，单击以确定切点。

3. 同样在第二个端点处选择第二个圆的切点（也出现“TAN”提示）。确认后即得到一条两圆的切线。

4. 如果需要两条平行的切线，重复操作或用镜像(MIRROR)命令处理。

这种方法适用于多数日常绘图场景，快速且直观。

方法二：利用几何构造法（精确、适合复杂情况）

1. 连接两圆心，得到圆心连线并测量其长度d。

2. 对于

外切线，可以将其中一个圆按半径差（r1 - r2）进行缩放为等效点问题：在几何上，外切线问题等价于从一个圆心对另一个半径为|r1 - r2|的虚拟圆作外切线。构造出虚拟圆后，从第一圆心作两条与虚拟圆相切的直线，再将这些直线平移或映射回原始半径位置即可得到外切线。

3. 对于

内切线，则用半径和(r1 + r2)构造虚拟圆，方法类似，从一圆心到半径和的虚拟圆作切线，得到的直线再按原半径关系换算回真实切点。

4. 在CAD中，这一流程常通过OFFSET（偏移）、CONSTRUCTION（构造线）以及TRIM（修剪）命令实现：先绘制辅助圆或辅助线，再用LINE与对象捕捉精确定位切点，最后修剪多余部分。

数学角度的补充：若两圆圆心距离为d，求从第一圆心到切点所成角度θ，可用反余弦计算。对于外切线，cosθ = (r1 - r2)/d；对于内切线，cosθ = (r1 + r2)/d。由此可以通过计算确定切点在圆上的极角位置，然后在CAD中用极坐标或极轴输入精确坐标绘制切点与切线。

实用技巧与常见问题

- 启用并熟练使用

对象捕捉会大幅提高效率，尤其是“Tangent”和< h3>Intersection（交点）在定位切点时非常有用。

- 当两个圆半径相等且对称时，切线通常平行，可先绘制一条切线再用镜像复制另一条。

- 若两个圆重叠或相切，注意切线条数会减少或退化为一条接触线，应先判断几何关系再选择方法。

- 对于需要严格尺寸控制的工程图，推荐使用几何构造法结合数值计算，以保证切点位置的精确性。

通过上述方法与步骤，你可以在CAD中根据不同的实际情况灵活选择快速捕捉或严格构造的方式来绘制两个圆的切线。掌握对象捕捉与几何原理的结合，会使绘图更高效且结果更可靠。

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